求解 (4)4(2x+3)^2=(-3)^2

$$( 4 ) 4 ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = ( - 3 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8} = -1.875$$

运用二次公式的步骤

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$16\left(2x+3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$16\left(4x^{2}+12x+9\right)=\left(-3\right)^{2}$$

使用分配律将 16 乘以 4x^{2}+12x+9。

$$64x^{2}+192x+144=\left(-3\right)^{2}$$

计算 2 的 -3 乘方，得到 9。

$$64x^{2}+192x+144=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$64x^{2}+192x+144-9=0$$

将 144 减去 9，得到 135。

$$64x^{2}+192x+135=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 64 替换 a，192 替换 b，并用 135 替换 c。

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 64\times 135}}{2\times 64}$$

对 192 进行平方运算。

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 64\times 135}}{2\times 64}$$

求 -4 与 64 的乘积。

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-256\times 135}}{2\times 64}$$

求 -256 与 135 的乘积。

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-34560}}{2\times 64}$$

将 -34560 加上 36864。

$$x=\frac{-192±\sqrt{2304}}{2\times 64}$$

取 2304 的平方根。

$$x=\frac{-192±48}{2\times 64}$$

求 2 与 64 的乘积。

$$x=\frac{-192±48}{128}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-192±48}{128} 的解。 将 48 加上 -192。

$$x=-\frac{144}{128}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-144}{128} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{9}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-192±48}{128} 的解。 将 -192 减去 48。

$$x=-\frac{240}{128}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-240}{128} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{15}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{9}{8} x=-\frac{15}{8}$$

使用配方法的步骤

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$16\left(2x+3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$16\left(4x^{2}+12x+9\right)=\left(-3\right)^{2}$$

使用分配律将 16 乘以 4x^{2}+12x+9。

$$64x^{2}+192x+144=\left(-3\right)^{2}$$

计算 2 的 -3 乘方，得到 9。

$$64x^{2}+192x+144=9$$

将方程式两边同时减去 144。

$$64x^{2}+192x=9-144$$

将 9 减去 144，得到 -135。

$$64x^{2}+192x=-135$$

两边同时除以 64。

$$\frac{64x^{2}+192x}{64}=-\frac{135}{64}$$

除以 64 是乘以 64 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{192}{64}x=-\frac{135}{64}$$

192 除以 64。

$$x^{2}+3x=-\frac{135}{64}$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{135}{64}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{135}{64}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -\frac{135}{64}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{64}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=-\frac{9}{8} x=-\frac{15}{8}$$