求解 (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$-28$$

求解步骤

使用分配律将 4 乘以 \sqrt{2}+2\sqrt{3}。

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用分配律将 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} 乘以 \sqrt{2}-2\sqrt{3}，并组合同类项。

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 -16 与 3 相乘，得到 -48。

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 8 减去 48，得到 -40。

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$-40+4\times 3$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$-40+12$$

-40 与 12 相加，得到 -28。

$$-28$$

因式分解

$$-28$$