求解 (4sqrt{32}-6sqrt{18})divsqrt{2}

$$( 4 \sqrt { 32 } - 6 \sqrt { 18 } ) \div \sqrt { 2 }$$

求值

$$-2$$

求解步骤

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{4\times 4\sqrt{2}-6\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$$

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$\frac{16\sqrt{2}-6\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{16\sqrt{2}-6\times 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

将 -6 与 3 相乘，得到 -18。

$$\frac{16\sqrt{2}-18\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

合并 16\sqrt{2} 和 -18\sqrt{2}，得到 -2\sqrt{2}。

$$\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{-2\sqrt{2}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{-2\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{-2\times 2}{2}$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$\frac{-4}{2}$$

-4 除以 2 得 -2。

$$-2$$

因式分解

$$-2$$