求解 (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

求值

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15.464101615$$

求解步骤

应用分配律，将 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} 的每一项和 2\sqrt{6}+3\sqrt{2} 的每一项分别相乘。

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

将 8 与 2 相乘，得到 16。

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

将 12 与 2 相乘，得到 24。

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

将 -6 与 6 相乘，得到 -36。

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

将 24 减去 36，得到 -12。

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

将 -9 与 2 相乘，得到 -18。

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

合并 16\sqrt{3} 和 -18\sqrt{3}，得到 -2\sqrt{3}。

$$-2\sqrt{3}-12$$

因式分解

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15.464101615$$