求解 (4sqrt{2}-2sqrt{3})(2sqrt{3}+5sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 2 } )$$

求值

$$28-2\sqrt{6}\approx 23.101020514$$

求解步骤

应用分配律，将 4\sqrt{2}-2\sqrt{3} 的每一项和 2\sqrt{3}+5\sqrt{2} 的每一项分别相乘。

$$8\sqrt{3}\sqrt{2}+20\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$8\sqrt{6}+20\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$8\sqrt{6}+20\times 2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 20 与 2 相乘，得到 40。

$$8\sqrt{6}+40-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$8\sqrt{6}+40-4\times 3-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 -4 与 3 相乘，得到 -12。

$$8\sqrt{6}+40-12-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 40 减去 12，得到 28。

$$8\sqrt{6}+28-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$8\sqrt{6}+28-10\sqrt{6}$$

合并 8\sqrt{6} 和 -10\sqrt{6}，得到 -2\sqrt{6}。

$$-2\sqrt{6}+28$$

因式分解

$$2 {(14 - \sqrt{6})} = 23.101020514$$