求解 (4^{2})^{2}:(4^{10}:4^{9})-[(2+2^{2}*9)*3-6*3^{2}]+5^7:(2^2+1)^5-2*2^2

$$( 4 ^ { 2 } ) ^ { 2 } : ( 4 ^ { 10 } : 4 ^ { 9 } ) - [ ( 2 + 2 ^ { 2 } \times 9 ) \times 3 - 6 \times 3 ^ { 2 } ] + 5 ^ { 7 } : ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ^ { 5 } - 2 \times 2 ^ { 2 }$$

求值

$$21$$

求解步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\frac{4^{4}}{\frac{4^{10}}{4^{9}}}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2\times 2^{2}$$

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。10 减 9 得 1。

$$\frac{4^{4}}{4^{1}}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2\times 2^{2}$$

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。4 减 1 得 3。

$$4^{3}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2\times 2^{2}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$4^{3}-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

计算 3 的 4 乘方，得到 64。

$$64-\left(\left(2+2^{2}\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$64-\left(\left(2+4\times 9\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

将 4 与 9 相乘，得到 36。

$$64-\left(\left(2+36\right)\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

2 与 36 相加，得到 38。

$$64-\left(38\times 3-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

将 38 与 3 相乘，得到 114。

$$64-\left(114-6\times 3^{2}\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$64-\left(114-6\times 9\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

将 6 与 9 相乘，得到 54。

$$64-\left(114-54\right)+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

将 114 减去 54，得到 60。

$$64-60+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

将 64 减去 60，得到 4。

$$4+\frac{5^{7}}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

计算 7 的 5 乘方，得到 78125。

$$4+\frac{78125}{\left(2^{2}+1\right)^{5}}-2^{3}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4+\frac{78125}{\left(4+1\right)^{5}}-2^{3}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$4+\frac{78125}{5^{5}}-2^{3}$$

计算 5 的 5 乘方，得到 3125。

$$4+\frac{78125}{3125}-2^{3}$$

78125 除以 3125 得 25。

$$4+25-2^{3}$$

4 与 25 相加，得到 29。

$$29-2^{3}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$29-8$$

将 29 减去 8，得到 21。

$$21$$

因式分解

$$3\times 7$$