求解 (36x^-4)^-frac{1{2}}

$$( 36 x ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

求值

$$\frac{x^{2}}{6}$$

求解步骤

展开 \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}。

$$36^{-\frac{1}{2}}\left(x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-4 乘 -\frac{1}{2} 得 2。

$$36^{-\frac{1}{2}}x^{2}$$

计算 -\frac{1}{2} 的 36 乘方，得到 \frac{1}{6}。

$$\frac{1}{6}x^{2}$$

关于 x 的微分

$$\frac{x}{3}$$

运用链式法则的步骤

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36x^{-4})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(-4\right)\times 36x^{-4-1}$$

化简。

$$72x^{-5}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}$$