求解 (3125t^125)^frac{1{3}}

$$( 3125 t ^ { 125 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

求值

$$5^{\frac{5}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

对幂进行幂运算的步骤

使用指数法则来化简表达式。

$$\sqrt[3]{3125t^{125}}$$

要对两个或多个数的乘积进行幂运算，则要对每个数进行相同的幂运算，再将所得的幂相乘。

$$\sqrt[3]{3125}\sqrt[3]{t^{125}}$$

对 3125 进行 \frac{1}{3} 次幂运算。

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{t^{125}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{125\times \frac{1}{3}}$$

求 125 与 \frac{1}{3} 的乘积。

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

关于 t 的微分

$$\frac{625\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{122}{3}}}{3}$$

运用链式法则的步骤

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3125t^{125})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 125\times 3125t^{125-1}$$

化简。

$$\frac{390625}{3}t^{124}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}$$