求解 (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x-5 乘以 x+2，并组合同类项。

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

合并 3x^{2} 和 -x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 1 替换 b、用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-1±9}{4} 的解。

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

要使积 ≤0，x-2 和 x+\frac{5}{2} 的值必须一个 ≥0，另一个 ≤0。 考虑 x-2\geq 0 和 x+\frac{5}{2}\leq 0 的情况。

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x-2\leq 0 和 x+\frac{5}{2}\geq 0 的情况。

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left[-\frac{5}{2},2\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$