求解 (3x-2y)^2+(2+x)*(2-x)+(2x+3)^2

$$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 + x ) \cdot ( 2 - x ) + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

求值

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-2y\right)^{2}。

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

请考虑 \left(2+x\right)\left(2-x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

合并 9x^{2} 和 -x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

合并 8x^{2} 和 4x^{2}，得到 12x^{2}。

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

4 与 9 相加，得到 13。

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$

展开

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-2y\right)^{2}。

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

请考虑 \left(2+x\right)\left(2-x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

合并 9x^{2} 和 -x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

合并 8x^{2} 和 4x^{2}，得到 12x^{2}。

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

4 与 9 相加，得到 13。

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$