求解 (3x+2)^2-5(3x+2)=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+2\right)^{2}。

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

使用分配律将 -5 乘以 3x+2。

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

合并 12x 和 -15x，得到 -3x。

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

将 4 减去 10，得到 -6。

$$9x^{2}-3x-6=0$$

两边同时除以 3。

$$3x^{2}-x-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

将 3x^{2}-x-2 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+2\right)^{2}。

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

使用分配律将 -5 乘以 3x+2。

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

合并 12x 和 -15x，得到 -3x。

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

将 4 减去 10，得到 -6。

$$9x^{2}-3x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-3 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

将 216 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{3±15}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±15}{18} 的解。 将 15 加上 3。

$$x=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±15}{18} 的解。 将 3 减去 15。

$$x=-\frac{12}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-12}{18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+2\right)^{2}。

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

使用分配律将 -5 乘以 3x+2。

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

合并 12x 和 -15x，得到 -3x。

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

将 4 减去 10，得到 -6。

$$9x^{2}-3x-6=0$$

将 6 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$9x^{2}-3x=6$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-3}{9} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{6}{9} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$