求解 (3t-8)^2-16=0

$$( 3 t - 8 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

求解 t 的值

$$t=4$$

$$t = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3t-8\right)^{2}。

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

将 64 减去 16，得到 48。

$$9t^{2}-48t+48=0$$

两边同时除以 3。

$$3t^{2}-16t+16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3t^{2}+at+bt+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=3\times 16=48$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 48 的所有此类整数对。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

计算每对之和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-12 b=-4$$

将 3t^{2}-16t+16 改写为 \left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right)。

$$\left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right)$$

将 3t 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$3t\left(t-4\right)-4\left(t-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-4。

$$\left(t-4\right)\left(3t-4\right)$$

若要找到方程解，请解 t-4=0 和 3t-4=0.

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3t-8\right)^{2}。

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

将 64 减去 16，得到 48。

$$9t^{2}-48t+48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-48 替换 b，并用 48 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

对 -48 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 48}}{2\times 9}$$

求 -36 与 48 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 9}$$

将 -1728 加上 2304。

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

取 576 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 9}$$

-48 的相反数是 48。

$$t=\frac{48±24}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$t=\frac{48±24}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{48±24}{18} 的解。 将 24 加上 48。

$$t=\frac{72}{18}$$

72 除以 18。

$$t=4$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{48±24}{18} 的解。 将 48 减去 24。

$$t=\frac{24}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{24}{18} 降低为最简分数。

$$t=\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3t-8\right)^{2}。

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

将 64 减去 16，得到 48。

$$9t^{2}-48t+48=0$$

将方程式两边同时减去 48。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$9t^{2}-48t=-48$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9t^{2}-48t}{9}=-\frac{48}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$t^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)t=-\frac{48}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-48}{9} 降低为最简分数。

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{48}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-48}{9} 降低为最简分数。

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{16}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{16}{3} 除以 2 得 -\frac{8}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{8}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{8}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{64}{9}$$

将 \frac{64}{9} 加上 -\frac{16}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=\frac{16}{9}$$

因数 t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化简。

$$t-\frac{8}{3}=\frac{4}{3} t-\frac{8}{3}=-\frac{4}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{8}{3}。

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$