求解 (3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$-7b^{4}$$

求解步骤

使用分配律将 3a-2b 乘以 3a+2b，并组合同类项。

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

请考虑 \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(9a^{2}\right)^{2}。

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(4b^{2}\right)^{2}。

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(-3a\right)^{4}。

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

计算 4 的 -3 乘方，得到 81。

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

合并 81a^{4} 和 -81a^{4}，得到 0。

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(-3b^{2}\right)^{2}。

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

计算 2 的 -3 乘方，得到 9。

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

合并 -16b^{4} 和 9b^{4}，得到 -7b^{4}。

$$-7b^{4}$$

展开

$$-7b^{4}$$

求解步骤

使用分配律将 3a-2b 乘以 3a+2b，并组合同类项。

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

请考虑 \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(9a^{2}\right)^{2}。

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(4b^{2}\right)^{2}。

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(-3a\right)^{4}。

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

计算 4 的 -3 乘方，得到 81。

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

合并 81a^{4} 和 -81a^{4}，得到 0。

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

展开 \left(-3b^{2}\right)^{2}。

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

计算 2 的 -3 乘方，得到 9。

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

合并 -16b^{4} 和 9b^{4}，得到 -7b^{4}。

$$-7b^{4}$$