求解 (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

求值

$$39\sqrt{3}\approx 67.549981495$$

求解步骤

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

将 9 与 4 相乘，得到 36。

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

抵消 9 和 3 的最大公约数 3。

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

合并 36\sqrt{3} 和 -3\sqrt{3}，得到 33\sqrt{3}。

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

合并 33\sqrt{3} 和 6\sqrt{3}，得到 39\sqrt{3}。

$$39\sqrt{3}$$