求解 (3sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$30-12\sqrt{6}\approx 0.606123087$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$18-12\sqrt{6}+12$$

18 与 12 相加，得到 30。

$$30-12\sqrt{6}$$

展开

$$30-12\sqrt{6}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$18-12\sqrt{6}+12$$

18 与 12 相加，得到 30。

$$30-12\sqrt{6}$$