求解 (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

求值

$$10\sqrt{2}+3\approx 17.142135624$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}。

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

9 与 2 相加，得到 11。

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 2-\sqrt{2}。

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

将 11 减去 8，得到 3。

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

合并 6\sqrt{2} 和 4\sqrt{2}，得到 10\sqrt{2}。

$$3+10\sqrt{2}$$