求解 (3+7x-5/x^2-x-2-3x/x+1):4/x-2+5/x+3=frac{9x^2+43x+8}{4(x^2+4x+3)}

$$( 3 + \frac { 7 x - 5 } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 3 x } { x + 1 } ) : \frac { 4 } { x - 2 } + \frac { 5 } { x + 3 } = \frac { 9 x ^ { 2 } + 43 x + 8 } { 4 ( x ^ { 2 } + 4 x + 3 ) }$$

求解 x 的值

$$x=7$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,-1。 将公式两边同时乘以 4\left(x+1\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x+3,4\left(x^{2}+4x+3\right)。

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(3+\frac{7x-5}{x^{2}-x-2}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

使用分配律将 x+1 乘以 x+3，并组合同类项。

$$\left(x^{2}+4x+3\right)\left(x-2\right)\left(3+\frac{7x-5}{x^{2}-x-2}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

使用分配律将 x^{2}+4x+3 乘以 x-2，并组合同类项。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(3+\frac{7x-5}{x^{2}-x-2}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

因式分解 x^{2}-x-2。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(3+\frac{7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 3 与 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 的乘积。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

由于 \frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)+7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

完成 3\left(x-2\right)\left(x+1\right)+7x-5 中的乘法运算。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3x^{2}+3x-6x-6+7x-5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

合并 3x^{2}+3x-6x-6+7x-5 中的项。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3x^{2}+4x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x+1}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x-2\right)\left(x+1\right) 和 x+1 的最小公倍数是 \left(x-2\right)\left(x+1\right)。 求 \frac{3x}{x+1} 与 \frac{x-2}{x-2} 的乘积。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(\frac{3x^{2}+4x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

由于 \frac{3x^{2}+4x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{3x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\times \frac{3x^{2}+4x-11-3x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

完成 3x^{2}+4x-11-3x\left(x-2\right) 中的乘法运算。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\times \frac{3x^{2}+4x-11-3x^{2}+6x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

合并 3x^{2}+4x-11-3x^{2}+6x 中的项。

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\times \frac{10x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

将 \left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\times \frac{10x-11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 化为简分数。

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\left(4x+4\right)\times 5=9x^{2}+43x+8$$

使用分配律将 4x+4 乘以 5。

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+20x+20=9x^{2}+43x+8$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 20x+20 与 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 的乘积。

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(20x+20\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=9x^{2}+43x+8$$

由于 \frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{\left(20x+20\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)+\left(20x+20\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=9x^{2}+43x+8$$

完成 \left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(10x-11\right)+\left(20x+20\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{10x^{4}-11x^{3}+20x^{3}-22x^{2}-50x^{2}+55x-60x+66+20x^{3}-20x^{2}-40x+20x^{2}-20x-40}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=9x^{2}+43x+8$$

合并 10x^{4}-11x^{3}+20x^{3}-22x^{2}-50x^{2}+55x-60x+66+20x^{3}-20x^{2}-40x+20x^{2}-20x-40 中的项。

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=9x^{2}+43x+8$$

使用分配律将 x-2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{x^{2}-x-2}=9x^{2}+43x+8$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{x^{2}-x-2}-9x^{2}=43x+8$$

因式分解 x^{2}-x-2。

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-9x^{2}=43x+8$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -9x^{2} 与 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 的乘积。

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{-9x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=43x+8$$

由于 \frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{-9x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26-9x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=43x+8$$

完成 10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26-9x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26-9x^{4}-9x^{3}+18x^{3}+18x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=43x+8$$

合并 10x^{4}+29x^{3}-72x^{2}-65x+26-9x^{4}-9x^{3}+18x^{3}+18x^{2} 中的项。

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=43x+8$$

将方程式两边同时减去 43x。

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-43x=8$$

使用分配律将 x-2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{x^{2}-x-2}-43x=8$$

因式分解 x^{2}-x-2。

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-43x=8$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -43x 与 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 的乘积。

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{-43x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=8$$

由于 \frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{-43x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26-43x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=8$$

完成 x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26-43x\left(x-2\right)\left(x+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26-43x^{3}-43x^{2}+86x^{2}+86x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=8$$

合并 x^{4}+38x^{3}-54x^{2}-65x+26-43x^{3}-43x^{2}+86x^{2}+86x 中的项。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-8=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{x^{2}-x-2}-8=0$$

因式分解 x^{2}-x-2。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-8=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 8 与 \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 的乘积。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{8\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$$

由于 \frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{8\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26-8\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$$

完成 x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26-8\left(x-2\right)\left(x+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26-8x^{2}-8x+16x+16}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$$

合并 x^{4}-5x^{3}-11x^{2}+21x+26-8x^{2}-8x+16x+16 中的项。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}-19x^{2}+29x+42}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,2。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+1\right)。

$$x^{4}-5x^{3}-19x^{2}+29x+42=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 42，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}-5x^{3}-19x^{2}+29x+42 除以 x+1 得 x^{3}-6x^{2}-13x+42。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{3}-6x^{2}-13x+42=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 42，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-6x^{2}-13x+42 除以 x-2 得 x^{2}-4x-21。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -4 替换 b、用 -21 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{4±10}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-4x-21=0 的解。

$$x=-3 x=7$$

删除不能与变量相等的值。

$$x=7$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-1 x=2 x=-3 x=7$$

变量 x 不能等于任意以下值: -1,2,-3。

$$x=7$$