求解 (280-10x)x=720

$$( 280 - 10 x ) x = 720$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{31}+14\approx 25.135528726$$

$$x=14-2\sqrt{31}\approx 2.864471274$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 280-10x 乘以 x。

$$280x-10x^{2}=720$$

将方程式两边同时减去 720。

$$280x-10x^{2}-720=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-10x^{2}+280x-720=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -10 替换 a，280 替换 b，并用 -720 替换 c。

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

对 280 进行平方运算。

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+40\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 40 与 -720 的乘积。

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-28800}}{2\left(-10\right)}$$

将 -28800 加上 78400。

$$x=\frac{-280±\sqrt{49600}}{2\left(-10\right)}$$

取 49600 的平方根。

$$x=\frac{-280±40\sqrt{31}}{2\left(-10\right)}$$

求 2 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-280±40\sqrt{31}}{-20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-280±40\sqrt{31}}{-20} 的解。 将 40\sqrt{31} 加上 -280。

$$x=\frac{40\sqrt{31}-280}{-20}$$

-280+40\sqrt{31} 除以 -20。

$$x=14-2\sqrt{31}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-280±40\sqrt{31}}{-20} 的解。 将 -280 减去 40\sqrt{31}。

$$x=\frac{-40\sqrt{31}-280}{-20}$$

-280-40\sqrt{31} 除以 -20。

$$x=2\sqrt{31}+14$$

现已求得方程式的解。

$$x=14-2\sqrt{31} x=2\sqrt{31}+14$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 280-10x 乘以 x。

$$280x-10x^{2}=720$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-10x^{2}+280x=720$$

两边同时除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}+280x}{-10}=\frac{720}{-10}$$

除以 -10 是乘以 -10 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{280}{-10}x=\frac{720}{-10}$$

280 除以 -10。

$$x^{2}-28x=\frac{720}{-10}$$

720 除以 -10。

$$x^{2}-28x=-72$$

将 x 项的系数 -28 除以 2 得 -14。然后在等式两边同时加上 -14 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-72+\left(-14\right)^{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x^{2}-28x+196=-72+196$$

将 196 加上 -72。

$$x^{2}-28x+196=124$$

因数 x^{2}-28x+196。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-14\right)^{2}=124$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{124}$$

化简。

$$x-14=2\sqrt{31} x-14=-2\sqrt{31}$$

在等式两边同时加 14。

$$x=2\sqrt{31}+14 x=14-2\sqrt{31}$$