求解 (26-2x)x=80

$$( 26 - 2 x ) x = 80$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=8$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 26-2x 乘以 x。

$$26x-2x^{2}=80$$

将方程式两边同时减去 80。

$$26x-2x^{2}-80=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，26 替换 b，并用 -80 替换 c。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 26 进行平方运算。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -80 的乘积。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

将 -640 加上 676。

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-26±6}{-4} 的解。 将 6 加上 -26。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-26±6}{-4} 的解。 将 -26 减去 6。

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 除以 -4。

$$x=8$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=8$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 26-2x 乘以 x。

$$26x-2x^{2}=80$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+26x=80$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

26 除以 -2。

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

80 除以 -2。

$$x^{2}-13x=-40$$

将 x 项的系数 -13 除以 2 得 -\frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

将 \frac{169}{4} 加上 -40。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{2}。

$$x=8 x=5$$