求解 (216x^-2)^-frac{4{3}}

$$( 216 x ^ { - 2 } ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } }$$

求值

$$\frac{x^{\frac{8}{3}}}{1296}$$

求解步骤

展开 \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}。

$$216^{-\frac{4}{3}}\left(x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-2 乘 -\frac{4}{3} 得 \frac{8}{3}。

$$216^{-\frac{4}{3}}x^{\frac{8}{3}}$$

计算 -\frac{4}{3} 的 216 乘方，得到 \frac{1}{1296}。

$$\frac{1}{1296}x^{\frac{8}{3}}$$

关于 x 的微分

$$\frac{x^{\frac{5}{3}}}{486}$$

运用链式法则的步骤

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(216x^{-2})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}\left(-2\right)\times 216x^{-2-1}$$

化简。

$$576x^{-3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}$$