求解 (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 20-5x 乘以 6-x，并组合同类项。

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

将 125 与 6 相乘，得到 750。

$$120-50x+5x^{2}=750$$

将方程式两边同时减去 750。

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

将 120 减去 750，得到 -630。

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-50x-630=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-50 替换 b，并用 -630 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -630 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

将 12600 加上 2500。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

取 15100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

-50 的相反数是 50。

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} 的解。 将 10\sqrt{151} 加上 50。

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

50+10\sqrt{151} 除以 10。

$$x=\sqrt{151}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} 的解。 将 50 减去 10\sqrt{151}。

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

50-10\sqrt{151} 除以 10。

$$x=5-\sqrt{151}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 20-5x 乘以 6-x，并组合同类项。

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

将 125 与 6 相乘，得到 750。

$$120-50x+5x^{2}=750$$

将方程式两边同时减去 120。

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

将 750 减去 120，得到 630。

$$-50x+5x^{2}=630$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-50x=630$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

-50 除以 5。

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

630 除以 5。

$$x^{2}-10x=126$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

将 25 加上 126。

$$x^{2}-10x+25=151$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

化简。

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

在等式两边同时加 5。

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$