求解 (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)

$$( 2 x - y ) ( y + 2 x ) - ( 2 y + x ) ( 2 y - x )$$

求值

$$5\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

求解步骤

请考虑 \left(2x-y\right)\left(y+2x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

请考虑 \left(2y+x\right)\left(2y-x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$4x^{2}-y^{2}-\left(\left(2y\right)^{2}-x^{2}\right)$$

展开 \left(2y\right)^{2}。

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2^{2}y^{2}-x^{2}\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4y^{2}-x^{2}\right)$$

要查找 4y^{2}-x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x^{2}-y^{2}-4y^{2}-\left(-x^{2}\right)$$

-x^{2} 的相反数是 x^{2}。

$$4x^{2}-y^{2}-4y^{2}+x^{2}$$

合并 -y^{2} 和 -4y^{2}，得到 -5y^{2}。

$$4x^{2}-5y^{2}+x^{2}$$

合并 4x^{2} 和 x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}-5y^{2}$$

展开

$$5x^{2}-5y^{2}$$

求解步骤

请考虑 \left(2x-y\right)\left(y+2x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

请考虑 \left(2y+x\right)\left(2y-x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$4x^{2}-y^{2}-\left(\left(2y\right)^{2}-x^{2}\right)$$

展开 \left(2y\right)^{2}。

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2^{2}y^{2}-x^{2}\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4y^{2}-x^{2}\right)$$

要查找 4y^{2}-x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x^{2}-y^{2}-4y^{2}-\left(-x^{2}\right)$$

-x^{2} 的相反数是 x^{2}。

$$4x^{2}-y^{2}-4y^{2}+x^{2}$$

合并 -y^{2} 和 -4y^{2}，得到 -5y^{2}。

$$4x^{2}-5y^{2}+x^{2}$$

合并 4x^{2} 和 x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}-5y^{2}$$