求解 (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

运用二次公式的步骤

30 与 100 相加，得到 130。

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

使用分配律将 2x-40 乘以 3x-50，并组合同类项。

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

使用分配律将 6x^{2}-220x+2000 乘以 130。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

将 2000 与 1000 相乘，得到 2000000。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000 与 2000000 相加，得到 2260000。

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

将方程式两边同时减去 64000。

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

将 2260000 减去 64000，得到 2196000。

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 780 替换 a，-28600 替换 b，并用 2196000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

对 -28600 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

求 -4 与 780 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

求 -3120 与 2196000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

将 -6851520000 加上 817960000。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

取 -6033560000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 的相反数是 28600。

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

求 2 与 780 的乘积。

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} 的解。 将 200i\sqrt{150839} 加上 28600。

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} 除以 1560。

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} 的解。 将 28600 减去 200i\sqrt{150839}。

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} 除以 1560。

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

使用配方法的步骤

30 与 100 相加，得到 130。

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

使用分配律将 2x-40 乘以 3x-50，并组合同类项。

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

使用分配律将 6x^{2}-220x+2000 乘以 130。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

将 2000 与 1000 相乘，得到 2000000。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000 与 2000000 相加，得到 2260000。

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

将方程式两边同时减去 2260000。

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

将 64000 减去 2260000，得到 -2196000。

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

两边同时除以 780。

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

除以 780 是乘以 780 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

通过求根和消去 260，将分数 \frac{-28600}{780} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

通过求根和消去 60，将分数 \frac{-2196000}{780} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

将 x 项的系数 -\frac{110}{3} 除以 2 得 -\frac{55}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{55}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{55}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

将 \frac{3025}{9} 加上 -\frac{36600}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

因数 x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

化简。

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

在等式两边同时加 \frac{55}{3}。

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$