求解 (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-4 乘以 x-4，并组合同类项。

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

使用分配律将 5-x 乘以 4-x，并组合同类项。

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 20。

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

将 16 减去 20，得到 -4。

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

将 9x 添加到两侧。

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

合并 -12x 和 9x，得到 -3x。

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-3x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

将 16 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±5}{2} 的解。 将 5 加上 3。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±5}{2} 的解。 将 3 减去 5。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-4 乘以 x-4，并组合同类项。

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

使用分配律将 5-x 乘以 4-x，并组合同类项。

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

将 9x 添加到两侧。

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

合并 -12x 和 9x，得到 -3x。

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-3x+16=20$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}-3x=20-16$$

将 20 减去 16，得到 4。

$$x^{2}-3x=4$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 4。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-1$$