求解 (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

求值

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3y\right)^{2}。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

请考虑 \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

展开 \left(2y\right)^{2}。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

要查找 9x^{2}-4y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

合并 4x^{2} 和 -9x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

合并 9y^{2} 和 4y^{2}，得到 13y^{2}。

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

展开

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3y\right)^{2}。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

请考虑 \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

展开 \left(2y\right)^{2}。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

要查找 9x^{2}-4y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

合并 4x^{2} 和 -9x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

合并 9y^{2} 和 4y^{2}，得到 13y^{2}。

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$