求解 (2x-3)(3x-2)=21

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 2 ) = 21$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 3x-2，并组合同类项。

$$6x^{2}-13x+6=21$$

将方程式两边同时减去 21。

$$6x^{2}-13x+6-21=0$$

将 6 减去 21，得到 -15。

$$6x^{2}-13x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-13 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

将 360 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\times 6}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±23}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{13±23}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±23}{12} 的解。 将 23 加上 13。

$$x=\frac{36}{12}$$

36 除以 12。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±23}{12} 的解。 将 13 减去 23。

$$x=-\frac{10}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 3x-2，并组合同类项。

$$6x^{2}-13x+6=21$$

将方程式两边同时减去 6。

$$6x^{2}-13x=21-6$$

将 21 减去 6，得到 15。

$$6x^{2}-13x=15$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{15}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{15}{6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{15}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{6} 除以 2 得 -\frac{13}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{5}{2}+\frac{169}{144}$$

将 \frac{169}{144} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{529}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{23}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{12}。

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$