求解 (2x-3)^2=(3x-1)(x-1)=

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) ( x - 1 ) =$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

$$x=4-2\sqrt{2}\approx 1.171572875$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3x-1 乘以 x-1，并组合同类项。

$$4x^{2}-12x+9=3x^{2}-4x+1$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x^{2}-12x+9-3x^{2}=-4x+1$$

合并 4x^{2} 和 -3x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-12x+9=-4x+1$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}-12x+9+4x=1$$

合并 -12x 和 4x，得到 -8x。

$$x^{2}-8x+9=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-8x+9-1=0$$

将 9 减去 1，得到 8。

$$x^{2}-8x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8}}{2}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2}$$

将 -32 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 8。

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{2}$$

8+4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=2\sqrt{2}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 8 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}$$

8-4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=4-2\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)$$

使用分配律将 3x-1 乘以 x-1，并组合同类项。

$$4x^{2}-12x+9=3x^{2}-4x+1$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x^{2}-12x+9-3x^{2}=-4x+1$$

合并 4x^{2} 和 -3x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-12x+9=-4x+1$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}-12x+9+4x=1$$

合并 -12x 和 4x，得到 -8x。

$$x^{2}-8x+9=1$$

将方程式两边同时减去 9。

$$x^{2}-8x=1-9$$

将 1 减去 9，得到 -8。

$$x^{2}-8x=-8$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-8+16$$

将 16 加上 -8。

$$x^{2}-8x+16=8$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=8$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化简。

$$x-4=2\sqrt{2} x-4=-2\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 4。

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$