求解 (2x-3)^2=(-4)^2

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( - 4 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=\left(-4\right)^{2}$$

计算 2 的 -4 乘方，得到 16。

$$4x^{2}-12x+9=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$4x^{2}-12x+9-16=0$$

将 9 减去 16，得到 -7。

$$4x^{2}-12x-7=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx-7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

计算每对之和。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-14 b=2$$

将 4x^{2}-12x-7 改写为 \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)。

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

从 4x^{2}-14x 分解出因子 2x。

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-7。

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-7=0 和 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=\left(-4\right)^{2}$$

计算 2 的 -4 乘方，得到 16。

$$4x^{2}-12x+9=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$4x^{2}-12x+9-16=0$$

将 9 减去 16，得到 -7。

$$4x^{2}-12x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-12 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

将 112 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{12±16}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±16}{8} 的解。 将 16 加上 12。

$$x=\frac{28}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{28}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±16}{8} 的解。 将 12 减去 16。

$$x=-\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=\left(-4\right)^{2}$$

计算 2 的 -4 乘方，得到 16。

$$4x^{2}-12x+9=16$$

将方程式两边同时减去 9。

$$4x^{2}-12x=16-9$$

将 16 减去 9，得到 7。

$$4x^{2}-12x=7$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

-12 除以 4。

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 \frac{7}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$