求解 (2x-1)(5+x)=(0.5x+4)(x-3)

$$( 2 x - 1 ) ( 5 + x ) = ( 0.5 x + 4 ) ( x - 3 )$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-1 乘以 5+x，并组合同类项。

$$9x+2x^{2}-5=\left(0.5x+4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 0.5x+4 乘以 x-3，并组合同类项。

$$9x+2x^{2}-5=0.5x^{2}+2.5x-12$$

将方程式两边同时减去 0.5x^{2}。

$$9x+2x^{2}-5-0.5x^{2}=2.5x-12$$

合并 2x^{2} 和 -0.5x^{2}，得到 1.5x^{2}。

$$9x+1.5x^{2}-5=2.5x-12$$

将方程式两边同时减去 2.5x。

$$9x+1.5x^{2}-5-2.5x=-12$$

合并 9x 和 -2.5x，得到 6.5x。

$$6.5x+1.5x^{2}-5=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$6.5x+1.5x^{2}-5+12=0$$

-5 与 12 相加，得到 7。

$$6.5x+1.5x^{2}+7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$1.5x^{2}+6.5x+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1.5 替换 a，6.5 替换 b，并用 7 替换 c。

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{6.5^{2}-4\times 1.5\times 7}}{2\times 1.5}$$

对 6.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-4\times 1.5\times 7}}{2\times 1.5}$$

求 -4 与 1.5 的乘积。

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-6\times 7}}{2\times 1.5}$$

求 -6 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{42.25-42}}{2\times 1.5}$$

将 -42 加上 42.25。

$$x=\frac{-6.5±\sqrt{0.25}}{2\times 1.5}$$

取 0.25 的平方根。

$$x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{2\times 1.5}$$

求 2 与 1.5 的乘积。

$$x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{3}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{3} 的解。 将 \frac{1}{2} 加上 -6.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=-\frac{6}{3}$$

-6 除以 3。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6.5±\frac{1}{2}}{3} 的解。 将 -6.5 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{7}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-1 乘以 5+x，并组合同类项。

$$9x+2x^{2}-5=\left(0.5x+4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 0.5x+4 乘以 x-3，并组合同类项。

$$9x+2x^{2}-5=0.5x^{2}+2.5x-12$$

将方程式两边同时减去 0.5x^{2}。

$$9x+2x^{2}-5-0.5x^{2}=2.5x-12$$

合并 2x^{2} 和 -0.5x^{2}，得到 1.5x^{2}。

$$9x+1.5x^{2}-5=2.5x-12$$

将方程式两边同时减去 2.5x。

$$9x+1.5x^{2}-5-2.5x=-12$$

合并 9x 和 -2.5x，得到 6.5x。

$$6.5x+1.5x^{2}-5=-12$$

将 5 添加到两侧。

$$6.5x+1.5x^{2}=-12+5$$

-12 与 5 相加，得到 -7。

$$6.5x+1.5x^{2}=-7$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$1.5x^{2}+6.5x=-7$$

等式两边同时除以 1.5，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{1.5x^{2}+6.5x}{1.5}=-\frac{7}{1.5}$$

除以 1.5 是乘以 1.5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6.5}{1.5}x=-\frac{7}{1.5}$$

6.5 除以 1.5 的计算方法是用 6.5 乘以 1.5 的倒数。

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{7}{1.5}$$

-7 除以 1.5 的计算方法是用 -7 乘以 1.5 的倒数。

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{13}{3} 除以 2 得 \frac{13}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{13}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{13}{6}^{2}=-\frac{14}{3}+\frac{13}{6}^{2}$$

对 \frac{13}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

将 \frac{169}{36} 加上 -\frac{14}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{13}{6}。

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$