求解 (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 2x-1 乘以 1+2x，并组合同类项。

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

使用分配律将 3 乘以 x+2。

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

使用分配律将 3x+6 乘以 x-2，并组合同类项。

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

合并 4x^{2} 和 3x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

将 -1 减去 12，得到 -13。

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

使用分配律将 7 乘以 x^{2}-2x+1。

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

将方程式两边同时减去 7x^{2}。

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

合并 7x^{2} 和 -7x^{2}，得到 0。

$$-13=-14x+7$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-14x+7=-13$$

将方程式两边同时减去 7。

$$-14x=-13-7$$

将 -13 减去 7，得到 -20。

$$-14x=-20$$

两边同时除以 -14。

$$x=\frac{-20}{-14}$$

通过求根和消去 -2，将分数 \frac{-20}{-14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{10}{7}$$