求解 (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-1 乘以 -3x+4，并组合同类项。

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

合并 -6x 和 11x，得到 5x。

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

合并 11x 和 -5x，得到 6x。

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

将 -4 减去 4，得到 -8。

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -6 替换 a，6 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

将 -192 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

取 -156 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} 的解。 将 2i\sqrt{39} 加上 -6。

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} 除以 -12。

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} 的解。 将 -6 减去 2i\sqrt{39}。

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} 除以 -12。

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-1 乘以 -3x+4，并组合同类项。

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

合并 -6x 和 11x，得到 5x。

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

合并 11x 和 -5x，得到 6x。

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

将 4 添加到两侧。

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

4 与 4 相加，得到 8。

$$-6x^{2}+6x=8$$

两边同时除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

除以 -6 是乘以 -6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{-6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -\frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$