求解 (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

运用二次公式的步骤

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

使用分配律将 -12 乘以 x+1。

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 -12 替换 b、用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} 和 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} 和 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} 均 ≤0 的情况。

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}。

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

考虑 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} 和 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} 均 ≥0 的情况。

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}。

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$