求解 (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

求值

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

求解步骤

合并 7x 和 x，得到 8x。

$$2x^{2}+8x+2+2$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$2x^{2}+8x+4$$

因式分解

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 7x 和 x，得到 8x。

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+8x+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

求 -8 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

将 -32 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 -8。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+4\sqrt{2} 除以 4。

$$x=\sqrt{2}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} 的解。 将 -8 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-4\sqrt{2} 除以 4。

$$x=-\sqrt{2}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2+\sqrt{2}，将 x_{2} 替换为 -2-\sqrt{2}。

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$