求解 (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x^{2}+2\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

使用分配律将 -2 乘以 2x^{2}+2。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

合并 8x^{2} 和 -4x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

将 4 减去 4，得到 0。

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 4 替换 b、用 -8 替换 c。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-4±12}{8} 的解。

$$t=1 t=-2$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x^{2}+2\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

使用分配律将 -2 乘以 2x^{2}+2。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

合并 8x^{2} 和 -4x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

将 4 减去 4，得到 0。

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 4 替换 b、用 -8 替换 c。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-4±12}{8} 的解。

$$t=1 t=-2$$

从 x=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=1 x=-1$$