求解 (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

求解 x 的值

$$x<\frac{8}{3}$$

求解步骤

请考虑 \left(2x+5\right)\left(5-2x\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 5 进行平方运算。

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

合并 -4x^{2} 和 4x^{2}，得到 0。

$$25-12x+9-2>0$$

25 与 9 相加，得到 34。

$$34-12x-2>0$$

将 34 减去 2，得到 32。

$$32-12x>0$$

将方程式两边同时减去 32。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-12x>-32$$

两边同时除以 -12。 由于 -12 为负，因此不等式的方向改变。

$$x<\frac{-32}{-12}$$

通过求根和消去 -4，将分数 \frac{-32}{-12} 降低为最简分数。

$$x<\frac{8}{3}$$