求解 (2x+3)(2x-3)+5x=2(x+1)-1

$$( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) + 5 x = 2 ( x + 1 ) - 1$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

运用二次公式的步骤

请考虑 \left(2x+3\right)\left(2x-3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

使用分配律将 2 乘以 x+1。

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

合并 5x 和 -2x，得到 3x。

$$4x^{2}-9+3x=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$4x^{2}-9+3x-1=0$$

将 -9 减去 1，得到 -10。

$$4x^{2}-10+3x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+3x-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，3 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

将 160 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±13}{8} 的解。 将 13 加上 -3。

$$x=\frac{10}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±13}{8} 的解。 将 -3 减去 13。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

使用配方法的步骤

请考虑 \left(2x+3\right)\left(2x-3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

使用分配律将 2 乘以 x+1。

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

合并 5x 和 -2x，得到 3x。

$$4x^{2}-9+3x=1$$

将 9 添加到两侧。

$$4x^{2}+3x=1+9$$

1 与 9 相加，得到 10。

$$4x^{2}+3x=10$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{4} 除以 2 得 \frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$