求解 (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=7$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 15 乘方，得到 225。

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

将 9 减去 225，得到 -216。

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

要查找 x^{2}-2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

将 100 减去 1，得到 99。

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

将方程式两边同时减去 99。

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

将 -216 减去 99，得到 -315。

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

合并 4x^{2} 和 x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

合并 12x 和 -2x，得到 10x。

$$5x^{2}+10x-315=0$$

两边同时除以 5。

$$x^{2}+2x-63=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-63。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -63 的所有此类整数对。

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

计算每对之和。

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-7 b=9$$

将 x^{2}+2x-63 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 15 乘方，得到 225。

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

将 9 减去 225，得到 -216。

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

要查找 x^{2}-2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

将 100 减去 1，得到 99。

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

将方程式两边同时减去 99。

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

将 -216 减去 99，得到 -315。

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

合并 4x^{2} 和 x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

合并 12x 和 -2x，得到 10x。

$$5x^{2}+10x-315=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，10 替换 b，并用 -315 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -315 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

将 6300 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

取 6400 的平方根。

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±80}{10} 的解。 将 80 加上 -10。

$$x=\frac{70}{10}$$

70 除以 10。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±80}{10} 的解。 将 -10 减去 80。

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90 除以 10。

$$x=-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=-9$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 15 乘方，得到 225。

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

将 9 减去 225，得到 -216。

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

要查找 x^{2}-2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

将 100 减去 1，得到 99。

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

合并 4x^{2} 和 x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

合并 12x 和 -2x，得到 10x。

$$5x^{2}+10x-216=99$$

将 216 添加到两侧。

$$5x^{2}+10x=99+216$$

99 与 216 相加，得到 315。

$$5x^{2}+10x=315$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10 除以 5。

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315 除以 5。

$$x^{2}+2x=63$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

将 1 加上 63。

$$x^{2}+2x+1=64$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化简。

$$x+1=8 x+1=-8$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=7 x=-9$$