求解 (2x+3)^2=-9(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = - 9 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{3}{13}+\frac{15}{13}i\approx 0.230769231+1.153846154i$$

$$x=\frac{3}{13}-\frac{15}{13}i\approx 0.230769231-1.153846154i$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x+9=-9\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x+9=-9\left(x^{2}-2x+1\right)$$

使用分配律将 -9 乘以 x^{2}-2x+1。

$$4x^{2}+12x+9=-9x^{2}+18x-9$$

将 9x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}+12x+9+9x^{2}=18x-9$$

合并 4x^{2} 和 9x^{2}，得到 13x^{2}。

$$13x^{2}+12x+9=18x-9$$

将方程式两边同时减去 18x。

$$13x^{2}+12x+9-18x=-9$$

合并 12x 和 -18x，得到 -6x。

$$13x^{2}-6x+9=-9$$

将 9 添加到两侧。

$$13x^{2}-6x+9+9=0$$

9 与 9 相加，得到 18。

$$13x^{2}-6x+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 13 替换 a，-6 替换 b，并用 18 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 13\times 18}}{2\times 13}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 13\times 18}}{2\times 13}$$

求 -4 与 13 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-52\times 18}}{2\times 13}$$

求 -52 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-936}}{2\times 13}$$

将 -936 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-900}}{2\times 13}$$

取 -900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30i}{2\times 13}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±30i}{2\times 13}$$

求 2 与 13 的乘积。

$$x=\frac{6±30i}{26}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±30i}{26} 的解。 将 30i 加上 6。

$$x=\frac{6+30i}{26}$$

6+30i 除以 26。

$$x=\frac{3}{13}+\frac{15}{13}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±30i}{26} 的解。 将 6 减去 30i。

$$x=\frac{6-30i}{26}$$

6-30i 除以 26。

$$x=\frac{3}{13}-\frac{15}{13}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{13}+\frac{15}{13}i x=\frac{3}{13}-\frac{15}{13}i$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x+9=-9\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}+12x+9=-9\left(x^{2}-2x+1\right)$$

使用分配律将 -9 乘以 x^{2}-2x+1。

$$4x^{2}+12x+9=-9x^{2}+18x-9$$

将 9x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}+12x+9+9x^{2}=18x-9$$

合并 4x^{2} 和 9x^{2}，得到 13x^{2}。

$$13x^{2}+12x+9=18x-9$$

将方程式两边同时减去 18x。

$$13x^{2}+12x+9-18x=-9$$

合并 12x 和 -18x，得到 -6x。

$$13x^{2}-6x+9=-9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$13x^{2}-6x=-9-9$$

将 -9 减去 9，得到 -18。

$$13x^{2}-6x=-18$$

两边同时除以 13。

$$\frac{13x^{2}-6x}{13}=-\frac{18}{13}$$

除以 13 是乘以 13 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{6}{13}x=-\frac{18}{13}$$

将 x 项的系数 -\frac{6}{13} 除以 2 得 -\frac{3}{13}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{13} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{6}{13}x+\left(-\frac{3}{13}\right)^{2}=-\frac{18}{13}+\left(-\frac{3}{13}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{13} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{6}{13}x+\frac{9}{169}=-\frac{18}{13}+\frac{9}{169}$$

将 \frac{9}{169} 加上 -\frac{18}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{6}{13}x+\frac{9}{169}=-\frac{225}{169}$$

因数 x^{2}-\frac{6}{13}x+\frac{9}{169}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{13}\right)^{2}=-\frac{225}{169}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{13}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{225}{169}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{13}=\frac{15}{13}i x-\frac{3}{13}=-\frac{15}{13}i$$

在等式两边同时加 \frac{3}{13}。

$$x=\frac{3}{13}+\frac{15}{13}i x=\frac{3}{13}-\frac{15}{13}i$$