求解 (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x+1 乘以 x-2，并组合同类项。

$$2x^{2}-3x-2=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

将 -2 减去 7，得到 -9。

$$2x^{2}-3x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

将 72 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±9}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±9}{4} 的解。 将 9 加上 3。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±9}{4} 的解。 将 3 减去 9。

$$x=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x+1 乘以 x-2，并组合同类项。

$$2x^{2}-3x-2=7$$

将 2 添加到两侧。

$$2x^{2}-3x=7+2$$

7 与 2 相加，得到 9。

$$2x^{2}-3x=9$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 \frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$