求解 (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x+1 乘以 x+5，并组合同类项。

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

将 8 与 5 相乘，得到 40。

$$2x^{2}+11x+5=40$$

将方程式两边同时减去 40。

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

将 5 减去 40，得到 -35。

$$2x^{2}+11x-35=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，11 替换 b，并用 -35 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -35 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

将 280 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} 的解。 将 \sqrt{401} 加上 -11。

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} 的解。 将 -11 减去 \sqrt{401}。

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x+1 乘以 x+5，并组合同类项。

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

将 8 与 5 相乘，得到 40。

$$2x^{2}+11x+5=40$$

将方程式两边同时减去 5。

$$2x^{2}+11x=40-5$$

将 40 减去 5，得到 35。

$$2x^{2}+11x=35$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{11}{2} 除以 2 得 \frac{11}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{11}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{11}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

将 \frac{121}{16} 加上 \frac{35}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{11}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$