求解 (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

将方程式两边同时减去 3。

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

将 1 减去 3，得到 -2。

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

将 x 添加到两侧。

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$4x^{2}+5x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，5 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

将 32 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} 的解。 将 \sqrt{57} 加上 -5。

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} 的解。 将 -5 减去 \sqrt{57}。

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

将 x 添加到两侧。

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$4x^{2}+5x+1=3$$

将方程式两边同时减去 1。

$$4x^{2}+5x=3-1$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$4x^{2}+5x=2$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{4} 除以 2 得 \frac{5}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

将 \frac{25}{64} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$