求解 (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+4x+1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=3$$

将 3x^{2}+4x+1 改写为 \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)。

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

从 3x^{2}+x 分解出因子 x。

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 3x+1=0 和 x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+4x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，4 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

将 -12 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2}{6} 的解。 将 2 加上 -4。

$$x=-\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2}{6} 的解。 将 -4 减去 2。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+4x+1=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3x^{2}+4x=-1$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{4}{3} 除以 2 得 \frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 -\frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{2}{3}。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$