求解 (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$4x^{2}+4x+1=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$4x^{2}+4x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-2 b=6$$

将 4x^{2}+4x-3 改写为 \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)。

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-1=0 和 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$4x^{2}+4x+1=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$4x^{2}+4x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，4 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

将 48 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±8}{8} 的解。 将 8 加上 -4。

$$x=\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±8}{8} 的解。 将 -4 减去 8。

$$x=-\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

计算 16 的平方根并得到 4。

$$4x^{2}+4x+1=4$$

将方程式两边同时减去 1。

$$4x^{2}+4x=4-1$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$4x^{2}+4x=3$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$