求解 (2x+1/3y)(x-3y)-(2x+y)(1/2x-y)=

$$( 2 x + \frac { 1 } { 3 } y ) ( x - 3 y ) - ( 2 x + y ) ( \frac { 1 } { 2 } x - y ) =$$

求值

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

求解步骤

应用分配律，将 2x+\frac{1}{3}y 的每一项和 x-3y 的每一项分别相乘。

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

合并 -6xy 和 \frac{1}{3}yx，得到 -\frac{17}{3}xy。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

将 \frac{1}{3} 与 -3 相乘，得到 \frac{-3}{3}。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

-3 除以 3 得 -1。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

应用分配律，将 2x+y 的每一项和 \frac{1}{2}x-y 的每一项分别相乘。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

消去 2 和 2。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

合并 -2xy 和 y\times \frac{1}{2}x，得到 -\frac{3}{2}xy。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

要查找 x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

-\frac{3}{2}xy 的相反数是 \frac{3}{2}xy。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

-y^{2} 的相反数是 y^{2}。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

合并 -\frac{17}{3}xy 和 \frac{3}{2}xy，得到 -\frac{25}{6}xy。

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

合并 -y^{2} 和 y^{2}，得到 0。

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$

展开

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

求解步骤

应用分配律，将 2x+\frac{1}{3}y 的每一项和 x-3y 的每一项分别相乘。

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

将 y 与 y 相乘，得到 y^{2}。

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

合并 -6xy 和 \frac{1}{3}yx，得到 -\frac{17}{3}xy。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

将 \frac{1}{3} 与 -3 相乘，得到 \frac{-3}{3}。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

-3 除以 3 得 -1。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

应用分配律，将 2x+y 的每一项和 \frac{1}{2}x-y 的每一项分别相乘。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

消去 2 和 2。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

合并 -2xy 和 y\times \frac{1}{2}x，得到 -\frac{3}{2}xy。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

要查找 x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

-\frac{3}{2}xy 的相反数是 \frac{3}{2}xy。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

-y^{2} 的相反数是 y^{2}。

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

合并 -\frac{17}{3}xy 和 \frac{3}{2}xy，得到 -\frac{25}{6}xy。

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

合并 -y^{2} 和 y^{2}，得到 0。

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$