求解 (2t+1)^2-(2t+1)(2t-1)

$$( 2 t + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 t + 1 ) ( 2 t - 1 )$$

求值

$$4t+2$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2t+1\right)^{2}。

$$4t^{2}+4t+1-\left(2t+1\right)\left(2t-1\right)$$

请考虑 \left(2t+1\right)\left(2t-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$4t^{2}+4t+1-\left(\left(2t\right)^{2}-1\right)$$

展开 \left(2t\right)^{2}。

$$4t^{2}+4t+1-\left(2^{2}t^{2}-1\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4t^{2}+4t+1-\left(4t^{2}-1\right)$$

要查找 4t^{2}-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4t^{2}+4t+1-4t^{2}+1$$

合并 4t^{2} 和 -4t^{2}，得到 0。

$$4t+1+1$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$4t+2$$

展开

$$4t+2$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2t+1\right)^{2}。

$$4t^{2}+4t+1-\left(2t+1\right)\left(2t-1\right)$$

请考虑 \left(2t+1\right)\left(2t-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$4t^{2}+4t+1-\left(\left(2t\right)^{2}-1\right)$$

展开 \left(2t\right)^{2}。

$$4t^{2}+4t+1-\left(2^{2}t^{2}-1\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4t^{2}+4t+1-\left(4t^{2}-1\right)$$

要查找 4t^{2}-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4t^{2}+4t+1-4t^{2}+1$$

合并 4t^{2} 和 -4t^{2}，得到 0。

$$4t+1+1$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$4t+2$$