求解 (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

求值

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2p-3\right)^{2}。

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

请考虑 \left(p-4\right)\left(p+4\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 4 进行平方运算。

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

要查找 p^{2}-16 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

合并 4p^{2} 和 -p^{2}，得到 3p^{2}。

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

9 与 16 相加，得到 25。

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

使用分配律将 -2p 乘以 p+2。

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

合并 3p^{2} 和 -2p^{2}，得到 p^{2}。

$$p^{2}-12p+25-4p$$

合并 -12p 和 -4p，得到 -16p。

$$p^{2}-16p+25$$

展开

$$p^{2}-16p+25$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2p-3\right)^{2}。

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

请考虑 \left(p-4\right)\left(p+4\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 4 进行平方运算。

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

要查找 p^{2}-16 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

合并 4p^{2} 和 -p^{2}，得到 3p^{2}。

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

9 与 16 相加，得到 25。

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

使用分配律将 -2p 乘以 p+2。

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

合并 3p^{2} 和 -2p^{2}，得到 p^{2}。

$$p^{2}-12p+25-4p$$

合并 -12p 和 -4p，得到 -16p。

$$p^{2}-16p+25$$