求解 (2n^2+6n-108)

$$( 2 n ^ { 2 } + 6 n - 108 )$$

因式分解

$$2\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(n^{2}+3n-54\right)$$

请考虑 n^{2}+3n-54。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 n^{2}+an+bn-54。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -54 的所有此类整数对。

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

计算每对之和。

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-6 b=9$$

将 n^{2}+3n-54 改写为 \left(n^{2}-6n\right)+\left(9n-54\right)。

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(9n-54\right)$$

将 n 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$n\left(n-6\right)+9\left(n-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-6。

$$\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2n^{2}+6n-108=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-108\right)}}{2\times 2}$$

对 6 进行平方运算。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-108\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-108\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -108 的乘积。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\times 2}$$

将 864 加上 36。

$$n=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

取 900 的平方根。

$$n=\frac{-6±30}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$n=\frac{-6±30}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-6±30}{4} 的解。 将 30 加上 -6。

$$n=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$n=6$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-6±30}{4} 的解。 将 -6 减去 30。

$$n=-\frac{36}{4}$$

-36 除以 4。

$$n=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 -9。

$$2n^{2}+6n-108=2\left(n-6\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2n^{2}+6n-108=2\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$

求值

$$2\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$