求解 (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

求解 m 的值

$$m<\frac{5}{4}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2m-1\right)^{2}。

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

使用分配律将 -4 乘以 m^{2}-1。

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

合并 4m^{2} 和 -4m^{2}，得到 0。

$$-4m+1+4>0$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$-4m+5>0$$

将方程式两边同时减去 5。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-4m>-5$$

两边同时除以 -4。 由于 -4 为 <0，因此不等式的方向改变。

$$m<\frac{-5}{-4}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-5}{-4} 简化为 \frac{5}{4}。

$$m<\frac{5}{4}$$