求解 (2a-b)+(3a+2b)i=-8+9i

$$( 2 a - b ) + ( 3 a + 2 b ) i = - 8 + 9 i$$

求解 a 的值

$$a=\left(-\frac{4}{13}-\frac{7}{13}i\right)b+\left(\frac{11}{13}+\frac{42}{13}i\right)$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 3a+2b 乘以 i。

$$2a-b+3ia+2ib=-8+9i$$

合并 2a 和 3ia，得到 \left(2+3i\right)a。

$$\left(2+3i\right)a-b+2ib=-8+9i$$

合并 -b 和 2ib，得到 \left(-1+2i\right)b。

$$\left(2+3i\right)a+\left(-1+2i\right)b=-8+9i$$

将方程式两边同时减去 \left(-1+2i\right)b。

$$\left(2+3i\right)a=-8+9i-\left(-1+2i\right)b$$

将 -1 与 -1+2i 相乘，得到 1-2i。

$$\left(2+3i\right)a=-8+9i+\left(1-2i\right)b$$

该公式采用标准形式。

$$\left(2+3i\right)a=\left(1-2i\right)b+\left(-8+9i\right)$$

两边同时除以 2+3i。

$$\frac{\left(2+3i\right)a}{2+3i}=\frac{\left(1-2i\right)b+\left(-8+9i\right)}{2+3i}$$

除以 2+3i 是乘以 2+3i 的逆运算。

$$a=\frac{\left(1-2i\right)b+\left(-8+9i\right)}{2+3i}$$

-8+9i+\left(1-2i\right)b 除以 2+3i。

$$a=\left(-\frac{4}{13}-\frac{7}{13}i\right)b+\left(\frac{11}{13}+\frac{42}{13}i\right)$$

求解 b 的值

$$b=\left(-\frac{4}{5}+\frac{7}{5}i\right)a+\left(\frac{26}{5}+\frac{7}{5}i\right)$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 3a+2b 乘以 i。

$$2a-b+3ia+2ib=-8+9i$$

合并 2a 和 3ia，得到 \left(2+3i\right)a。

$$\left(2+3i\right)a-b+2ib=-8+9i$$

合并 -b 和 2ib，得到 \left(-1+2i\right)b。

$$\left(2+3i\right)a+\left(-1+2i\right)b=-8+9i$$

将方程式两边同时减去 \left(2+3i\right)a。

$$\left(-1+2i\right)b=-8+9i-\left(2+3i\right)a$$

将 -1 与 2+3i 相乘，得到 -2-3i。

$$\left(-1+2i\right)b=-8+9i+\left(-2-3i\right)a$$

该公式采用标准形式。

$$\left(-1+2i\right)b=\left(-2-3i\right)a+\left(-8+9i\right)$$

两边同时除以 -1+2i。

$$\frac{\left(-1+2i\right)b}{-1+2i}=\frac{\left(-2-3i\right)a+\left(-8+9i\right)}{-1+2i}$$

除以 -1+2i 是乘以 -1+2i 的逆运算。

$$b=\frac{\left(-2-3i\right)a+\left(-8+9i\right)}{-1+2i}$$

-8+9i+\left(-2-3i\right)a 除以 -1+2i。

$$b=\left(-\frac{4}{5}+\frac{7}{5}i\right)a+\left(\frac{26}{5}+\frac{7}{5}i\right)$$