求解 (2a^{2}+b)^{2}-2(-2a^{2})^2-b(1/2b)^2+(2a^2-b)^2

$$( 2 a ^ { 2 } + b ) ^ { 2 } - 2 ( - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - b ( \frac { 1 } { 2 } b ) ^ { 2 } + ( 2 a ^ { 2 } - b ) ^ { 2 }$$

求值

$$-\frac{b^{3}}{4}+2b^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(2a^{2}+b\right)^{2}。

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

展开 \left(-2a^{2}\right)^{2}。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

合并 4a^{4} 和 -8a^{4}，得到 -4a^{4}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

展开 \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(2a^{2}-b\right)^{2}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

将 -1 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 -\frac{1}{4}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

合并 -4a^{4} 和 4a^{4}，得到 0。

$$4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}-4a^{2}b+b^{2}$$

合并 4a^{2}b 和 -4a^{2}b，得到 0。

$$b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+b^{2}$$

合并 b^{2} 和 b^{2}，得到 2b^{2}。

$$2b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}$$

展开

$$-\frac{b^{3}}{4}+2b^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(2a^{2}+b\right)^{2}。

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

展开 \left(-2a^{2}\right)^{2}。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

合并 4a^{4} 和 -8a^{4}，得到 -4a^{4}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

展开 \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(2a^{2}-b\right)^{2}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

将 -1 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 -\frac{1}{4}。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

合并 -4a^{4} 和 4a^{4}，得到 0。

$$4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}-4a^{2}b+b^{2}$$

合并 4a^{2}b 和 -4a^{2}b，得到 0。

$$b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+b^{2}$$

合并 b^{2} 和 b^{2}，得到 2b^{2}。

$$2b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}$$